Родился в с. Малая Поповка (ныне село Малая Поповка Хорольского района Полтавской области Украины). Окончил два курса Полтавского сельскохозяйственного техникума. С детства мечтал о военной службе. В порядке исключения в 16 лет его приняли в Астраханское стрелково-пулеметное училище, которое он окончил в августе 1941 г. Спустя два месяца, в октябре, лейтенант И. М. Третьяк принял взвод из состава только что прибывшей с Дальнего Востока в Подмосковье 32-й Краснознаменной стрелковой дивизии. Вместе с ней прошел все дороги войны от первого боя на Можайском направлении, командуя взводом, ротой (1941), в возрасте 20 лет - стрелковым батальоном (1943), в возрасте 21 года - гвардейским стрелковым полком (1944), до боев на территории европейских государств.

  За умелое командование подразделением при стремительном освобождении города Опочка Псковской области подполковнику И. М. Третьяку 24 марта 1945 г. было присвоено звание Героя Советского Союза. Награждён двумя орденами Ленина, орденами Красного Знамени (дважды), орденом Кутузова III степени, Александра Невского, «Красной Звезды». Пять раз ранен. После войны окончил Военную академию им. М. В. Фрунзе, Военную академию Генерального штаба, высшие академические курсы Военной академии Генерального штаба.

  В 1957 году получил звание генерал-майора, в 1964 году - генерал-лейтенанта, 1967 году - генерал-полковника. С мая 1976 по 1984 год Иван Третьяк - командующий войсками Дальневосточного военного округа, с 1984 по 1986 год – главнокомандующий войсками Дальнего Востока (штаб главного командования - в Улан-Удэ).

   Во время службы на Дальнем Востоке получил звания генерала армии (1976) и Героя Социалистического Труда (1982), став одним из 11 человек, удостоенных званий Героя Советского Союза и Героя Социалистического Труда. В Москве занимал высокие должности Главкома войсками ПВО и заместителя министра обороны СССР. Иван Моисеевич избирался депутатом Верховного Совета СССР четырех созывов.

Герой Советского Союза

Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени

Орден Ленина

Орден Красного Знамени

Орден Кутузова III степени

Орден Александра Невского

Орден Отечественной войны I степени

Орден Красной Звезды

Орден «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» II степени

Орден «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» III степени

Медаль «За боевые заслуги»

Юбилейная медаль «За доблестный труд (За воинскую доблесть). В ознаменование 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина»

Медаль «За оборону Москвы»

Медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.»

Медаль «За укрепление боевого содружества» (СССР)

Медаль «За безупречную службу» I степени

Кавалер Рыцарского креста ордена Возрождения Польши

Орден «Красного Знамени» (Монголия)