Родился в улусе Гахан Эхирит-Булагатского района Иркутской области. Окончил среднюю школу. После подготовки в военном гарнизоне на станции Дивизионная был отправлен на фронт. Воевал в пехоте, получал тяжелые ранения, несколько раз лечился в госпиталях. После окончания войны Б. Х. Антохонов поступил в Иркутский государственный медицинский институт. В 1953 г. по распределению был направлен главным врачом в Закаменский район, Цакирскую ЦРБ. Затем, когда Закаменск стал районным центром, он был назначен главным врачом ЦРБ. Много оперировал, в том числе детей, принимал роды, делал кесарево сечение. В 1960 г. Бориса Хунгеевича пригласили возглавить Республиканскую больницу. Занимаясь административной работой, он продолжал оперировать. В 1965 г. в Афганистане советские автодорожники начали прокладывать дороги. Бориса Хунгеевича пригласили возглавить медсанчасть в городе Герат, где кроме советских специалистов лечил и местное население. Там он проработал два года. Борис Хунгеевич возглавлял Республиканскую больницу до 1968 г. Организаторская работа у него, практикующего хирурга, отнимала много 127 времени. Поэтому, когда в 1968 г. освободилось место заведующего отделением легочной хирургии, Борис Хунгеевич после учебы в Ленинграде не замедлил занять его. Он всю жизнь учился, очень много читал, занимался научной работой. Б. Х. Антохонов впервые в Бурятии выполнил операцию по трансстернальной, трансперикардиальной окклюзии главного бронха. В сложных ситуациях всегда брал на себя хирургическую ответственность. Борис Хунгеевич был страстным рыболовом и охотником, а когда появилась дача, он стал страстным огородником и садоводом. Он продолжал работать и оперировать до 68-летнего возраста, затем стал дежурантом в отделении, которое возглавил его ученик и последователь Тимур Федорович Ангапов. После 70-летнего юбилея он тяжело заболел и осенью 1995 г., несмотря на интенсивное лечение, его не стало. За вклад в развитие здравоохранения Б. Х. Антохонов был удостоен почетных званий «Заслуженный врач Бурятской АССР», «Заслуженный врач РСФСР».

Почётные звания «Заслуженный врач Бурятской АССР»

«Заслуженный врач РСФСР»

Орден Отечественной войны 1 и 2 степени

«Знак Почёта»

Медаль «За отвагу»

Медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.»

Медаль «За боевые заслуги»

Медаль «За взятие Кенингсберга»

Юбилейная медаль «50 лет Победы в Великой Отечественной войне»