Родился в селе Улаган Республики Алтай. Окончил Прокопьевский техникум физической культуры (Кемеровская область), после чего перешел в Томский архитектурно-строительный университет. С детства занимался спортом. Мастер спорта России по самбо. В 2015 году начал службу в 11-й отдельной десантно-штурмовой бригаде (место дислокации п. Сосновый-Бор, г. Улан-Удэ). Подписал контракт. Дважды был в командировках в Сирии, в Чечне.

В зоне СВО был с первых дней начала операции. Возглавлял инженерную службу первого десантно-штурмового батальона 11-й отдельной десантно-штурмовой бригады. Айдар погиб 16 октября 2024 года, освобождая Суджанский район Курской области от нацистов, до конца исполнив воинский долг. Артиллерийский удар врага был нанесен, когда инженерная группа гвардии лейтенанта Айдар Карабашева на переднем крае проводила разминирование в селе Черкасская Конопелька. В результате обстрела Айдар получил ранения, несовместимые с жизнью. Указом (закрытым) Президента РФ от 1 апреля 2025 Айдару Карабашеву присвоено (посмертно) звание Героя России. 19 мая 2025 года Глава Республики Алтай Андрей Турчак передал Звезду Героя вдове Героя. Помимо высшей награды Родины героический десантник награжден тремя орденами Мужества.

Герой Российской Федерации
Три ордена Мужества
Медаль «За боевые отличия»