Родился в деревне Босогол Качугской волости Верхоленского уезда Иркутской губернии (ныне село Босогол Качугского муниципального образования Иркутской области). В 1940 году окончил политпросветшколу в городе Кяхта. В армии - с сентября 1940 года.

   До июня 1941 года служил в автотранспортном полку. В декабре 1941 года окончил 1-е Ульяновское танковое училище. Служил командиром танка Т-34 в 19-м учебном танковом полку.

   В октябре 1942 - феврале 1943 года - командир взвода 488-й отдельного танкового батальона. Воевал в составе Северной группы войск Закавказского и Северо-Кавказского фронтов. В марте-июле 1943 – командир взвода в 6-м запасном танковом полку.

   В июле-августе 1943 - командир взвода 59-го гвардейского отдельного танкового полка прорыва. В августе 1943 - апреле 1945 – командир взвода и командир роты 15-го гвардейского отдельного танкового полка Прорыва. Воевал на Воронежском, 1-м Украинском, 1-м Прибалтийских фронтах. Участвовал в Белгородско-Харьковской и Сумско-Прилукской операциях, битве за Днепр, Киевской наступательной, Шяуляйской, Рижской и Мемельской операциях, блокировании курляндской группировки противника. Всего за время войны был дважды ранен и один раз контужен.

   Особо отличился в ходе Сумско-Прилукской операции и при форсировании Днепра. Экипаж танка КВ под его командованием 13-15 сентября 1943 года у села Венеславовка, ведя бой в окружении, уничтожил танк, два орудия и два пулемёта противника. 13 сентября 1943 года был ранен в руку, но остался в строю. В числе первых переправился через Днепр.

   12 октября 1943 года его танк первым ворвался в село Великий Букрин (Мироновский район Киевской области Украины) на правом берегу Днепра. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 3 июня 1944 года гвардии старшему лейтенанту Мархееву Михаилу Фёдоровичу присвоено звание Героя Советского Союза.

   Награжден орденами Ленина и «Красной Звезды», медалью «За боевые заслуги». В 1949 году окончил Военную академию бронетанковых и механизированных войск. Служил заместителем начальника штаба танкового полка и командиром танковых батальонов. В 1955-1960 годах - преподаватель тактики на военной кафедре Ждановского металлургического института (ныне Приазовский государственный технический университет в городе Мариуполь, ДНР).

   До июня 1971 года продолжал работать преподавателем на военной кафедре Московского авиационного института. Похоронен на Митинском кладбище в Москве. Его именем названа улица в деревне Босогол. В Мариуполе в здании Приазовского государственного технического университета и в деревне Малые Голы Качугского района Иркутской области на здании школы установлены мемориальные доски.

Герой Советского Союза

Орден Ленина

Орден Отечественной войны I степени

Орден Красной Звезды

Медаль «За боевые заслуги»

Юбилейная медаль «За доблестный труд (За воинскую доблесть). В ознаменование 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина»

Медаль «За оборону Кавказа»

Медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.»

Медаль «За безупречную службу» I степени

Нагрудный знак «25 лет победы в Великой Отечественной войне»