Родился в с. Косиха (ныне село Косиха Косихинского района Алтайского края). До середины 30-х годов прошлого века трудился в Амурской области, на Сахалине. В 1935 году переехал в село Новая Курба (ныне административный центр сельского поселения «Курбинское» Заиграевского района), где работал слесарем на машинно-тракторной станции до октября 1936 года.

До осени 1943 года работал кочегаром в Иркутской области и Красноярском крае. В РККА призван 16 ноября 1943 года Канским РВК Красноярского края. На фронте (Калининский) - с 8 апреля 1944 года. Рядовой Береснев воевал стрелком 7 стрелковой роты 975 стрелкового полка 270 стрелковой Демидовской дивизии (6 гвардейская Армия, 1 Прибалтийский фронт).

Он особо отличился при форсировании Западной Двины в Белоруссии: при захвате плацдарма, ворвавшись во вражескую траншею, Григорий штыком и гранатами ликвидировал шесть фашистов. При этом получил тяжелое ранение и геройски погиб. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года Григорию Ефимовичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Похоронен в братской могиле в п. Улла (ныне поселок Улла Бешенковичского района Республики Беларусь). В Улан-Удэ на мемориальном комплексе памяти Героев-железнодорожников установлен портрет Г.Е. Береснева.

Герой Советского Союза

Орден Ленина