Родился в селе Зугмара Петровск-Забайкальского района Забайкальского края. Окончил школу №44 в Улан-Удэ. В 2011 году поступил в Байкальский колледж туризма и сервиса. С 2014 года срочную службу проходил в Абхазии. Там же заключил контракт на три года. В 2019 году вернулся в Улан-Удэ и начал служить по контракту сержантом мотострелкового батальона в 5 танковой бригаде.

С февраля 2022 года Артем принимал участие в СВО. 30 марта 2022 года сержант, оператор-наводчик БМП 5-й гвардейской танковой Тацинской Краснознаменной ордена Суворова бригады Артем Дамбаев героически погиб в бою. Тогда его колонна попала в засаду. Командир мотострелкового взвода Балдан Цыдыпов и сержант Артем Дамбаев, прикрывая отход своей колонны, вели бой в горящем БМП. Они спасли жизнь 150 своих сослуживцев. После того, как в их БМП попал снаряд, Артем погиб.

Артем продолжил боевой путь своих прадедов-фронтовиков. Один из его прадедов – Гуродарма Очиржапов воевал стрелком-снайпером. На его боевом счету, говорят, было порядка 100 истребленных фашистов. Он оборонял Москву, участвовал в боях на Волоколамском шоссе, сражался за города Подольск, Тихвин. Удостоен медали «За отвагу». Другой предок Артема – Дамба Очиржапов тоже бил фашистов на фронтах Великой Отечественной войны. Он был среди воинов Ленинградского фронта, которые стеной стояли на защите «Дороги жизни».

30 марта 2023 года, в г. Улан-Удэ у мемориала «Черный тюльпан» прошел митинг памяти военнослужащего Артема Дамбаева. На том митинге начался сбор подписей на присвоение звания Героя России (посмертно) сержанту Артему Дамбаеву, который ценой собственной жизни спас 150 сослуживцев. Эту инициативу поддержала общественность Бурятии и Забайкальского края. Только за несколько дней под ходатайством на имя Главы Бурятии Алексея Цыденова было собрано более 20 тысяч подписей. За это время общественники сделали немало по увековечению памяти Артема. Так, за счет собранных народных средств 6 июля 2024 года на родине героя СВО состоялось значимое событие - открытие барельефа Артёму Дамбаеву на его малой родине. В честь Артёма земляки назвали свой новый культурно-спортивный парк отдыха. В ноябре 2024 года губернатор Забайкальского края Александр Осипов сообщил, что будет ходатайствовать о присвоении Артёму Дамбаеву звания Героя России (посмертно). В конце прошлого года семья Артема Дамбаева записала видеообращение к Путину. За два года было собрано десятки тысяч подписей по поводу присвоения Артему звания Героя России. А близкие героя решили нaпpямyю oбpaтитьcя к Пpeзидeнтy. Их поддержали официальный посланник Деда Mopoзa, вoлoнтep Cepгeй Pычкoв и пpeдceдaтeль Oбщecтвeннoй пaлaты Pecпyблики Бypятия Татьяна Думнова.

Орден Мужества