Родился в селе Курумкан. Через два года после его рождения семья Чимитовых переехала в село Дульдурга Агинского Бурятского округа. Детство и юность будущего Героя, правнука Самбу Чимитдоржиевич Чимидуна, почетного чекиста БурАССР и внука военного летчика, участника Корейской войны Баира Самбуевича Чимитова прошли в Агинском Бурятском округе. Школу он окончил в Дульдурге. В детстве Доржи увлекался спортом – борьбой, боксом. В 2003 году окончил Новосибирское высшее военное командное училище. По окончании училища стал служить командиром 1-й группы специального назначения 24-й отдельной бригады спецназа Главного Управления Генштаба ВС РФ в п. Сосновый Бор (Бурятия). Был в командировках на Северном Кавказе, Сирии. На СВО – с 24 февраля 2022 года в составе подразделения специального назначения.

В кратком описании его подвига указано, что «отряд под командованием Доржи Чимитова вел разведку в местности Городня Черниговской области, и во время выполнения задания наши бойцы попали в засаду противника, который превосходил в численности и оснащении, офицер Доржи Чимитов получил ранение, но смог организовать оборону, вывести группу из-под огня, эвакуировать всех раненных, при этом противник потерял 11 человек». Из-за специфики службы Доржи Шойнхоровича информация о нем засекречена. Лишь Минбороны РФ и военкоры порой выкладывают скупую информацию о спецназовцах. Так, военкор Владимир Рогов сообщил через свой телеграмм-канал, что российские группы спецназа проводят рейды по приграничным районам на украинской территории, выявляют места расположения украинских диверсантов и уничтожает таковых физически. Владимир Рогов написал, российские спецназовцы истребляют боевиков ВСУ в приграничных Черниговской и Сумской областях, наши спецгруппы прошлись по вражеским объектам, охотясь на транспорт, места расположения, патрули и наблюдательные пункты боевиков на границе: в ходе одного из внезапных налётов враг потерял убитыми сразу 11 боевиков.

13 августа 2024 года Указом (закрытым) Президента РФ Владимира Путина полковнику Доржи Шойнхоровичу Чимитову присвоено звание Героя Российской Федерации. Он удостоен двух орденов Мужества, ордена Александра Невского, медали ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, медалью Суворова.

В начале октября 2024 года министр обороны РФ Андрей Белоусов вручил Звезду Героя России Доржи Чимитову.

Герой Российской Федерации
Орден Александра Невского
Два ордена Мужества