Родился в семье тружеников в бурятском улусе Шанага Бичурского района. В школе занимался спортом – вольной борьбой, участвовал в состязаниях на Сурхарбанах. Сразу же после окончания Института землеустройства, кадастров и мелиорации БГСХА заключил контракт с одной из воинских частей и затем несколько раз его продлевал.

Аюр на СВО – с весны 2022 года. 18 мая 2022 года ефрейтор Аюр Бальжинимаев стал новым героем спецоперации. Сухие строки из боевого рапорта свидетельствуют о том, что там, на передовой уроженец Бурятии проявил недюжинную выдержку, редкостное самообладание и высокий воинский профессионализм. Аюр Бальжинимаев, «действуя в составе тактической группы гаубичного артиллерийского дивизиона гвардейской отдельной десантно-штурмовой бригады (ОДШБр), выполнял задачи по поддержке наступления подразделений российских десантников на позиции украинских националистов». Задача во сто крат осложнялась тем, что марш нашей десантной группы совершался «в тылу противника», и она «подверглась массированному огневому воздействию из гранатометов и стрелкового орудия со стороны радикалов». В такой чрезвычайно сложной боевой обстановке Аюр не дрогнул. Он моментально «сориентировался, развернул орудие и прицельным огнем прямой наводкой из гаубицы уничтожил одну вражескую БМП и автомобиль с боеприпасами». Таким образом, ефрейтор Аюр Бальжинимаев быстро лишил огневой поддержки неонацистов, которые «были вынуждены отступить». После этого в ходе рейда во вражеском тылу десантник «Аюр Бальжинимаев продвинулся дальше и уничтожил вражеский блокпост и полевой пункт заправки противника вместе техникой». Более того затем одним точным выстрелом попал «в топливозаправщик, в результате чего от мощного взрыва было уничтожено до роты неофашистов». Как указано в наградном листе, «мужество и героизм, проявленные ефрейтором Бальжинимаевым, позволили нанести существенный урон вооруженным формированиям радикалов и создали» условия «для дальнейшего продвижения вглубь обороны противника».

Награжден медалью «За отвагу» и другими медалями.

Медаль «За отвагу»